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經歷知識探索過程  感受數學思想魅力
《“雞兔同籠”問題》教學案例分析
遼寧省撫順市望花區教師進修學校   方廣彥
教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書•數學》六年級上冊第112～115頁。
設計理念：
本節課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教材六年級數學上冊第七單元數學廣角“雞兔同籠”問題。義務教育課程標準實驗教科書與過去的教材相比增加了《數學廣角》，突出了用數學解決問題能力的培養。數學廣角采用生動有趣的生活事例呈現出來，讓學生在學習活動中感受到數學思想的奇妙，同時受到數學思維的訓練。“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性，并向學生滲透數學思想和方法。本節課以學生的發展為本，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，從多角度思考，運用多種方法解題，學生可以應用：畫圖法、列表法、假設法、列方程解決問題。讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。
教學目標：
1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設法和代數法的一般性。
3．在解決問題的過程中，培養學生積極探索解決問題的良好習慣和解決問題的能力，并向學生滲透轉化、假設、模型、函數等數學思想和方法。
4．感受數學在實際生活中的作用和數學的魅力。
教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設法和方程法解決問題的優越性。
教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
教學具準備：多媒體課件，展臺
教學過程：
（一）創設情境，引入問題。
1．出示原題
師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作，《孫子算經》就是其中一部，大約產生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題（課件出示《孫子算經》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2．理解題意
師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。
生：這道題的意思是——雞和兔在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？
3．揭示課題
師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，這節課我們共同研究這一數學問題。（板書：雞兔同籠問題）
【設計意圖】：從古書中的原題引入，激發學生的興趣，使學生感受古代數學文化，增強民族自豪感。
（二）自主探究  合作交流。
1．引導學生用轉化的策略將題目化繁為簡
師：為便于研究，我們遇到復雜問題時怎么辦?
生：這道題數據較大，不好探究。如果把這道題的數據變小，會比較容易解答。
師：是的，這是什么方法？(結合學生回答出示：化繁為簡)
師：你準備把它改編成一道怎樣的題目？
結合學生的回答，出示：從上面數，有4頭，從下面數，有14只腳，雞和兔各幾只？
【設計意圖：滲透化繁為簡的思想。引導學生理解題意，找出隱藏條件，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結構特點?！?br/> 2.學生自主探索解題策略
師：請同學們嘗試解決這道題。
出示學習建議：①嘗試解答這道題。
　　　　　　?、誆歡�的同学可亦y虢絳∽橥�学或栗r?。
生：獨立探究，部分學生合作學習。
師：巡視指導。（在老師巡視的過程中，發現學生不同的解題方法，以便接下來協調學生的交流匯報，幫助學生溝通各種方法之間的內在聯系。）
師：組織匯報。
從學生的方法中選擇4種，讓學生在實物展臺上展示并講解自己的方法，其他同學認真傾聽。
生1：我采用的畫簡易圖的方法，我先畫4個頭，每個畫兩只腳，缺腳，每個頭上再補畫2個腳，湊足14只腳后，就能看出有1只雞、3只兔了。
生2：我采用的是列算式的方法：
2×4=8條   14-8=6條  6÷2=3只  4-3=1只
（學生同時說出這樣列示的想法）
生3：我采用的是列表格的方法：

生4：我采用的方程的方法：……
（生結合自己的方程式展臺上講解）
師：我們根據這四位同學解題方法的特征，給這4種方法各起個名字。
師結合學生的回答，板書：1.畫圖法 2.列表法 3.假設法 4.方程法
師：誰能說一說你比較喜歡那種方法？
生1：我喜歡畫圖法，因為他比較簡單容易理解，可是如果遇到比較大的數據，畫圖法會很麻煩，所以它有一定的局限性。
生2：我喜歡列表法，因為他一一列舉出所有的可能性，也能比較容易的找出答案，思維方式比較簡單，可是畫表格比較浪費時間。